垂直于弦的直径的性质定理(垂径定理十个推论及证明)-笔记百科

答:垂直于弦的直径平分这条弦和弦所对的两段弧。这是最著名的垂径定理。它的逆定理是，垂直平分弦的直线过圆心。定理和逆定理的应用是相当广泛。找圆的圆心。任意找三点连结成两条弦，再作这两弦的垂直平分，交点就是该圆的圆心。圆是初中数学的重点和难点。是命题多且复杂。难度大，且灵活。

垂直于弦的直径

①平分弦，②平分弦所对的优弧③劣弧，④平分弦所对的优弧所对的圆周角⑤平分弦所对的劣弧对的圆周角

推论一条直线

①过圆心垂直弦~必平分弦

②过圆心平分弦~必垂直弦

③垂直平分弦~必过圆心

④平分弧过圆心~必垂直弦

⑤平分弧垂直弦~必过圆心

证明方法都可以用圆是轴对称图形的结论。

已知AB是圆O的直径，E,C 是圆O上的两点，且弦EC垂直于AB，垂足为F，点D是圆O劣弧BC上的一点，且弧DC=弧AC，已知FAFC=12 ,AC=2倍根号5（1）求圆O的直径（2)连接AC,BC，在BC上取点M,使得CM=AC,连接DM并延长线交圆O于N，求证：DM=25MN（3）若P是劣弧BC上一点，Q为劣弧PC的中点，连接AP,EQ交于点H。当点P在劣弧BC上运动时（不包括B,C两点），线段AH的长度是否发生变化？若变化请自出变化范围，若不变化请直接写出其值
晕，什么都敢想啊。

”平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段话中的“平分弦”，“平分”是动词意思是“将弦平分的直径”不知道有没有错单阀厕合丿骨搽摊敞揩也不知道有没有帮助

证明：∵弧AD＝弧CD∴∠ABD＝∠CBD∵DH⊥AB∴∠ABD+∠HDB＝90∵直径AB∴∠ACB＝90∴∠CBD+∠CEB＝90∴∠HDB＝∠CEB∵∠CEB＝∠AED∴∠AED＝∠HDB∴DF＝EF

垂直于弦的直径的性质定理(垂径定理十个推论及证明)