笔记百科平均数中位数众数
美妙数学天天见
每天进步一点点
亲爱的同学，你好！我是朱乐平名师工作站的陈怡秋老师。今天与你分享的内容是“你知道平均数、中位数和众数吗？”
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美美，你的种子发芽了几颗？
我的20颗种子发芽了14颗。
你真厉害！你的发芽数在我们小组能排第3呢！
不是吧？宁宁的种子有15颗发芽了，她的发芽数在她们小队已经倒数了！
咦？这是怎么回事？宁宁说她算过我们两个组发芽的平均数，是一样的，我们两组的水平差不多。
天天，我们还是来看看数据吧！
向阳组：19、20、7、13、6、7、12
雏鹰组：2、17、15、16、16、15、3
计算出来确实平均数都是12，可是从数据上看，不应该算差不多，雏鹰组的发芽率高多了！
我也这么认为，雏鹰组有两个队员的发芽率特别低，估计是方法错了，其他组员的发芽率都特别高。但是我们学了平均数的有关知识，在统计中常常用平均数的大小来衡量两个组的水平。这种情况该怎么办呢？
在数学上，我们有时候也用中位数和众数来评判一组数据的水平。
当一组数据大小分布不均衡的时候，用平均数往往不能准确的代表这组数据的水平。有时，我们就把他们按大小排列，找出中位数。
我发现，这组数据的平均数是2000，远高于职员收入。所以用中位数1200代表员工收入更合适！
看来有极大数据或者极小数据的时候，平均数并不一定能准确反映出一组数据的水平。
如果拿极高工资的人少，普通工资的人非常多，平均数就会偏向高收入，造成数据失真。
你们分析的很准确！接下来我向你们介绍另一个统计量，众数。众数（Mode）是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平。也是一组数据中出现次数最多的数值，有时众数在一组数中有好几个。
这组身高的代表数据就应该用众数1.52米表示最合理。
我明白了：
1）平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。
2）中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响。部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。
3）众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向。
我梳理了一下平均数、中位数、众数的优缺点：
平均数：需要全组所有数据来计算；易受数据中极端数值的影响。
中位数：仅需把数据按顺序排列后即可确定；不易受数据中极端数值的影响。
众数：通过计数得到；不易受数据中极端数值的影响。
你们说的都不错！如果把数据分为三种类型，当大数据偏多时，众数最大，中位数其次，平均数最小；
当数据大小分布越均匀，这组数据的平均数，中位数，众数就基本一样。
当小数据偏多时，众数往往最小，中位数其次，平均数往往偏大。
今天我和天天又学了不少统计方面的知识，对统计理解的更深刻了。我真希望快快增长数学水平，了解更多的统计知识，通过收集数据，整理数据，分析数据来解决生活中的问题。
快乐的时光总是很短暂~
把你今天的收获和小伙伴们分享一下吧！
美
妙
数
学
美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学，今天的话题我们就讲到这里，咱们明天再见！
制作人：陈怡秋 审核：许立伟
