笔记百科什么叫做共线向量？
共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。
延伸阅读
平面向量共线定理公式？
平面向量共线定理：共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。
如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。
证明：
1、充分性：对于向量a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。
2、必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令λ=m，有b=λa，当向量a与b反方向时，令λ=-m，有 b=λa。如果b=0，那么λ=0。
3、唯一性：如果b=λa=μa，那么(λ-μ)a=0。但因a≠0，所以λ=μ。
向量怎样共线？
用纯几何的观点看待这个问题。在此我们只认为向量是一条有向线段，且只研究自由向量。
第一个问题可由向量共线基本定理得到。设已知向量坐标为(x,y,z)，而零向量坐标为(0，0，0)，存在实数0使得(x,y,z)*0=（0，0，0），故零向量与任意向量共线。
第二个问题，既然研究的是自由向量，共线向量组中的每一个向量肯定可以平移至同一直线上，这样直观理解也能发现问题是成立的。
实际上，共线是共面的充分不必要条件。
这个用几何公理或反证法可以加以证明。
第三个问题等价于平面向量基本定理了。
我们换个角度看这个问题，就变成了：已知两个不共线向量e1,e2，若e3//e2，那么三个向量共面。
这显然是正确的，因为前两个向量确实定了一个平面，第三个向量相当于在这平面的一条直线上取一个线段。
第四个问题等价于三点确定一个平面的公理。把两个向量的始端重合，其始端和两终端的三点确定同一个平面。以上是几何的直观证明，希望对题主有所帮助～
向量共线的公式是什么？
两个向量共线公式：向量m=（a，b），向量n=（c，d）
两者共线时ad=bc。
1）充分性，不妨设μ≠0，则由 λa+μb=0 得 -b=(λ/μ)a。由 共线向量基本定理 知，向量a与b共线。
2）必要性，已知向量a与b共线，若a≠0，则由共线向量基本定理知，b=λa，所以 λa-b=0，取 μ=-1≠0，故有 λa+μb=0，实数λ、μ不全为零。若a=0，则取μ=0，取λ为任意一个不为零的实数，即有 λa+μb=0。
向量共线定理？
答：向量共线定理
：若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，则A、B、C三点共线
。
共线向量也就是平行向量
，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。
共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理
为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件
是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。
两向量平行（共线）有且只有两种情况：
两向量所在直线平行，换句话说就是，只要是两条平行直线上的两个向量，都可互称为平行向量（共线向量），与二者的位置、方向相同还是相反无关。两向量所在直线重合。换句话说就是，只要两个向量所在直线重合（或是同一条直线上的两个向量），则这两个向量互称为平行向量（共线向量）。与二者的位置、方向相同还是相反无关。
向量三点共线定理？
三点共线定理：若 OC ＝入 OA + uOB ，且入＋ u =1,则 A 、 B 、 C 三点共线。共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为 a // b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。
证明过程
AC = OC – OA ＝入 OA + uOB – OA = uOB +( A -1) OA = u (Ов- OA ).
而 AB = OB – OA ，即 AB = uAC ，故 A 、 B 、 C 三点共
线。
共线向量的概念？
也叫共线向量。是指方向相同或相反的非零向量。零向量与任意向量平行。
向量：既有大小又有方向的量叫向量。
零向量：长度为0的向量，记作 。
单位向量：长度为1个单位长度的向量。
平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量。
相等向量：长度相等且方向相同的向量。
相反向量：长度相等且方向相反的向量
共线向量的性质及公式？
方向相同或相反的非零向量叫平行向量(equal vector)。表示为a∥b
任意一组平行向量都可移到同一直线上，
因此平行向量也叫共线向量(collinear vectors)。
规定：0向量与任意向量平行。
向量共线的充要条件：
若向量a与向量b（b为非零向量）共线，则a=λb（λ为实数）。
向量a与向量b共线的充要条件是，a与b线性相关，即存在不全为0的两个实数λ和μ，使 λa+μb=0
更一般的，平面内若a =(p1,p2） b =(q1,q2)，a∥b 的充要条件是p1·q2=p2·q1
向量共线的公式是什么？
向量m=（a,b）,向量n=（c,d）,两者共线时 ad=bc
量共线的充要条件：
若向量a与向量b（b为非零向量）共线,则a=λb（λ为实数）.
向量a与向量b共线的充要条件是,a与b线性相关,即存在不全为0的两个实数λ和μ,使 λa+μb=0
更一般的,平面内若a =(p1,p2） b =(q1,q2),a∥b 的充要条件是p1·q2=p2·q1
资料拓展
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。
向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。
在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。 在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的”向量”是哪一种概念。
不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量
向量共线是指什么，共线向量？
向量共线也叫共线向量或者平行向量，意思是其平行向量可移到同一直线上。共线向量基本定理为如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。向量共线有三个性质：
一、充分性：对于向量a（a≠0）、b，如果有一个实数λ，使b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线；
二、必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令λ=m，有b=λa，当向量a与b反方向时，令λ=-m，有b=λa。如果b=0，那么λ=0；
三、唯一性：如果 b=λa=μa，那么（λ-μ）a=0。但因a≠0，所以λ=μ。
