笔记百科同学们好、家长们好为了帮助孩子们跳出考试！考试！考试！的桎梏，重新认识“数学之美”，从更高的维度、更本质的深度、更宏观的角度、更发散的宽度，了解现在所学的数学知识到底根本原理是什么、又有什么实际作用，从而解答学生经常提出的一则“灵魂拷问”——“我到底在学些啥、我到底为什么要学？”
我们推出全新栏目「数学趣味课堂」每期用20分钟以内的阅读量，讲解一个有趣的小知识点，从课堂知识出发、进行发散和延伸，让原本枯燥的知识变得趣味横生、让原本难懂的原理变得显而易见，让孩子们真正爱上数学、学好数学！
有理数是预初年级的重要知识点但你真的懂什么是有理数吗？
首先，同学们思考一个问题：“如何定义有理数”目前课本给出的描述是：“有理数包含 ‘整数‘ 和 ’分数’ ”但这 不是 “定义”
什么意思？举个例子。你可以说：“ ‘人’ 包括 ‘男人‘ 和 ‘女人’“
但这同样不是“人”的定义，对吗？
那么怎么定义有理数呢？
“有理数”的英文就叫：rational number
延伸一下：
你看，之所以叫有理数，就是因为数学家认为
有理数符合人们对世界的直观认知
而无理数就非常难以直观理解了?甚至无法直接定义，只能定义成：“不是有理数的数就是无理数”
按照上面有理数的定义只要随便写两个整数a、b就能找到一个有理数显然，有理数无穷无尽尽尽尽尽尽尽……?
目前我们知道的无理数有：?但，你还能再写出一个无理数吗？?
事实上，无理数也有无数个，但你就是没法写出来。你说难受不难受？
回到有理数的定义
如果让a=1，那么这个有理数就是整数b。
你看，有理数包含整数。但他们的数学性质有非常非常大的区别。
挺直腰板，集中精神！
接下来要讲的六年级学生都能懂而且是大学知识！
回忆一下，在解不等式的题目中经常会要求写出x<a的（a是一个整数或分数，也就是有理数）“最大整数解”例如x<1，最大整数解是:x=0
so easy～
那么问题来了，注意！请问：x<1的“最大有理数解”是多少？
倒计时
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
答案是：
没，有！
回答1/2、3/2、3/4、999/1000的
反思三秒钟
回答0.999999…无限循环的
反思三十秒钟
你们听我解释
前面我们已经知道了
有理数x，一定可以写成分数形式
我告诉你
你给出任何一个a、
b
构成一个比1小的X
然后告诉我这个X是
x<1的最大有理数解
一！定！是！错！的！
因为，我一定能找到一个
比X大、比1小的有理数
方法很简单
先求出1与X的差：
取这个差值的1/2
再和b/a相加
就找到了这个
比X大、比1小的有理数
显然，用完全同样的方法
也能找到比这个数大、比1小的有理数
所以，依此类推
x<1的最大有理数解
不，存，在！
我们可以换一种说法
任何两个有理数之间
一定能找到一个有理数
再换一种说法
任何两个有理数之间
一定能找到无穷多个有理数
在数轴上看
两个相邻整数之间
就没有其他整数了
也就是说
“整数”远远没有把数轴
“铺满”
而“有理数”，在数轴上
密密麻麻
但问题是
“有理数”有没有把数轴
“铺满”
呢？
同样
远远没有
下面这句话，很哲学
请同学们仔细琢磨琢磨
任何两个有理数之间
还有无穷多个有理数
本身就意味着
任何两个有理数之间
都有其他不是有理数的数
也就是：无理数
那么
无理数+有理数
有没有把数轴
“铺满”呢？
这回答案终于是
是的！总算铺满了！
无理数+有理数=实数
所以我们常画的
“数轴”
全名应该叫
“实数轴”
整数+分数=有理数
有理数+无理数=实数
这下，我们终于把所有的“数“
都找齐了
.
.
.
.
.
.
.
.
吗？？
不！既然有“实数”
那么就有
“虚数”！！
老师有没有跟你说过
但如果x是“虚数”
那么
？？！！！
你看，我们现在学的“有理数”
真的只是数学世界的沧海一粟
伟大的数学家们，穷其一生
只为了在已经高大无比的数学大厦上
添加一块砖
而这座大厦距离未知数学世界的天空
还有无穷无尽的距离
数学之大、数学之美
我们一同慢慢探索
好了下课！
