笔记百科什么是随机变量？
从定义上看，随机变量是从样本空间到实数轴的一个广义的实值函数：对任意一个样本点w，存在唯一的实数X（w）与之对应。理解简单一点：随机变量是反映试验结果的一个数量指标，它通常随着实验结果的变化而变化。随机变量的引入对概率论的发展具有重要意义：
1.使得事件的表达更加方便、系统 [ 注：X（w）属于任意实数区间（a，b）均是一个事件 ] ，2.引入随机变量后，对事件概率的研究不再是重点，而是转化为对随机变量的研究。
这具有划时代的意义：事件是有无穷个的，研究不完，但随机变量的规律可以靠它的分布函数完全确定，而分布函数只有一个，这就大大加速了概率论的发展。
延伸阅读
什么是随机变量和控制变量？
随机变量（random variable）表示随机现象（在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象）中各种结果的实值函数（一切可能的样本点）
控制变量在进行科学实验的概念，是指那些除了实验因素(自变量)以外的所有影响实验结果的变量，这些变量不是本实验所要研究的变量，所以又称无关变量、无关因子、非实验因素或非实验因子。
随机变量分为哪几种类型？
随机变量有两类。离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。
连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。
随机变量及概率分布讲解？
随机变量就是用数值来表示随机事件的结果，对样本空间中的每一个或每一类所感兴趣的可能结果设定一个数值，也即定义一个从样本空间到实数的函数。
分为离散型随机变量（取值有限）和连续型随机变量（取值无限）
1、离散型随机变量的概率分布
离散型随机变量的一切可能值及与其取值相应的概率，称作离散型随机变量的概率分布，表示法有列举法或表格法。
（1）列举法：P={X=xi}=pi，i=1，2，3…
（2）表格法：事件A发生的频率：m/n（m≤n）
2、连续型随机变量的概率分布
连续型随机变量的分别概率通常使用积累概率分布或概率密度来定义。对于连续型随机变量X，如果存在一个非负可积函数
f（x），对任意实数a和b（a＜b）都有
P（a＜X≤b）= ∫ab f（X）dx
则f（X）为随机变量X的概率密度函数，简称概率密度或密度函数。
无论离散型还是连续型随机变量。都可以用分布函数来描述其概率特征。假设随机变量X和任意实数x，记随机变量X不超过x的累积概率为F（x），即F（x）=P（X≤x），-∞≤x≤+∞，则称F（x）为X的累积概率分布函数，简称分布函数。
对于任意函数x?和x?，x?<x?，则有
P（x?<X<x?）=P（X≤x?）-P（X≤x?）=F（x?）-F（x?）
随机变量分类？
根据随机变量的取值情况，把随机变量分为两类：
离散型随机变量 —- 所有可能的取值为有限个或可列个。
非离散型随机变量 —- 所有可能的取值为有限个或可列个。 在整个数轴上取值，或至少有一部分值取某实数区间的全部值
非离散型随机变量范围很广，情况比较复杂，其中有一类是很重要的，也是实际中常遇到的随机变量，即连续型随机变量 —- 在整个数轴上取值或取某个实数区间的全部值。
请问随机变量分为几种？
随机变量有两类。
1、离散型
离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。
2、连续型
连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。
如何理解随机变量？
随机变量（random variable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等，都是随机变量的实例。
中文名
随机变量
外文名
random variable
概念
案例
一个随机试验可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω。随机变量X是定义在基本空间Ω上的取值为实数的函数，即基本空间Ω中每一个点，也就是每个基本事件都有实轴上的点与之对应。例如，随机投掷一枚硬币，可能的结果有正面朝上 ，反面朝上两种 ，若定义X为投掷一枚硬币时朝上的面 ， 则X为一随机变量，当正面朝上时，X取值1；当反面朝上时，X取值0。又如，掷一颗骰子，它的所有可能结果是出现1点、2点、3点、4点、5点和6点 ，若定义X为掷一颗骰子时出现的点数，则X为一随机变量，出现1，2，3，4，5，6点时X分别取值1，2，3，4，5，6。
概率
要全面了解一个随机变量，不但要知道它取哪些值，而且要知道它取这些值的规律，即要掌握它的概率分布。概率分布可以由分布函数刻画。若知道一个随机变量的分布函数，则它取任何值和它落入某个数值区间内的概率都可以求出。
有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如 ，子弹着点的位置需要两个坐标才能确定，它是一个二维随机变量。类似地，需要n个随机变量来描述的随机现象中，这n个随机变量组成n维随机向量。描述随机向量的取值规律 ，用联合分布函数。随机向量中每个随机变量的分布函数，称为边缘分布函数。若联合分布函数等于边缘分布函数的乘积 ，则称这些单个随机变量之间是相互独立的。独立性是概率论所独有的一个重要概念。
请问随机变量的定义是什么？
表示随机现象（在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象称为随机现象）各种结果的变量（一切可能的样本点）.例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数,电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等,都是随机变量的实例. 一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω.随机变量X是定义在基本空间Ω上的取值为实数的函数,即基本空间Ω中每一个点,也就是每个基本事件都有实轴上的点与之对应.例如,随机投掷一枚硬币,可能的结果有正面朝上,反面朝上两种,若定义X为投掷一枚硬币时正面朝上的次数,则X为一随机变量,当正面朝上时,X取值1；当反面朝上时,X取值0.又如,掷一颗骰子,它的所有可能结果是出现1点、2点、3点、4点、5点和6点,若定义X为掷一颗骰子时出现的点数,则X为一随机变量,出现1,2,3,4,5,6点时X分别取值1,2,3,4,5,6. 有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述.例如,子弹着点的位置需要两个坐标才能确定,它是一个二维随机变量.类似地,需要n个随机变量来描述的随机现象中,这n个随机变量组成n维随机向量.描述随机向量的取值规律,用联合分布函数.随机向量中每个随机变量的分布函数,称为边缘分布函数.若联合分布函数等于边缘分布函数的乘积,则称这些单个随机变量之间是相互独立的.独立性是概率论所独有的一个重要概念. 在不同的条件下由于偶然因素影响,其可能取各种不同的值,具有不确定性和随机性,但这些取值落在某个范围的概率是一定的,此种变量称为随机变量.随机变量可以是离散型的,也可以是连续型的.如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量,被测定量的取值可能在某一范围内随机变化,具体取什么值在测定之前是无法确定的,但测定的结果是确定的,多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性.随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于,后者的测定结果仍具有不确定性,即模糊性.
