1加到100是多少详细算法 1加到100是多少

1加到100是多少？详细算法？

1加到100公式推导过程：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+……90+91+92+93+94+95+96+97+98+99+100 =（1+100）+（2+99）+（3+98）+（4+97）+（5+95）+……（47+54）+（48+53）+（49+52）+（50+51） =101+101+101+101+……+101+101+101+101（共50个101） =50×101 =5050

因此得到简便算法：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+……90+91+92+93+94+95+96+97+98+99+100 =（1+100）×100÷2 =50×101 =5050

1加到100其实就是一个等差数列的求和，首项=1，末项=100，一共有100项，直接使用公式是最简单的，和=（首项+末项）×项数÷2。

扩展资料：

等差数列的其他推导公式：

1、和=（首项+末项）×项数÷2。

2、项数=（末项-首项）÷公差+1。

3、首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）。

4、末项=2x和÷项数-首项。

5、末项=首项+（项数-1）×公差。

6、2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

延伸阅读

1+到100等于多少？

高斯求和：1+2+3..+100=(1+100)+(2+99)..(50+51)=101*50=5050

求和公式：

（首项+末项）*项数/2；

首项（第一个数）=1；

末项（最后一个数）=100；

项数（多少个数）=100；

所以(1+100)*100/2=5050；

这是数学上的等差公式。

从1加到100是多少？

答：1+2+3+4+…….+100=5050

解析：等差数列，因为后一项与前一项的差相同
高斯公式：首项加末项乘以项数除以2，1 + 2 +3+……+100，100+99+98+……+ 1
上下相加，每一项是101，一共100项是两个数列的和再除以2，（1+100）×100÷2=5050

【拓展知识】

一、十几乘十几：

口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。

二、头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

三、第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

四、几十一乘几十一：

口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。

五、11乘任意数：

口诀：首尾不动下落，中间之和下拉

六、十几乘任意数：

口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。

1加到100等于多少？

答:1加10以数字计算式表示为1+2+3+…+100=？根据等差数列的规律，1+100=101，2+99=101，…50+51=101，如此，共有50个101，所以，1加到100等于101乘以50等于5050。

1加到100等于几？

1 等于5050。

2 利用连续自然数求和公式进行计算，1加到100等于（1+100）÷2×100=5050。

3 知识点：连续自然数求和=（起始自然数+最后一个自然数）÷2×总个数。

1加到100等于多少？

1加到100等于5050

1+2+3+4…+100=5050

其实就是一个等差数列求和问题：Sn=(a1+an)n/2

关于此题还有一个故事：高斯7岁那年，父亲送他进了耶卡捷林宁国民小学，读书不久，高斯在数学上就显露出了常人难以比较的天赋，最能证明这一点的是高斯十岁那年，教师彪特耐尔布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，高斯即刻把写着答案的小石板交了上去。彪特耐尔起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于高斯时，才大吃一惊。而更使人吃惊的是高斯的算法，他发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101，……共有50对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等级数的方法，高斯的才华使彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教高斯的了。